Структура тестов централизованного  тестирования по математике в 2001  году и сопоставление её с процентом правильных ответов по заданиям

Представила: Скрынникова О.А., зав. УМК математики ООИПКРО
Дата: 21.09.01г.

Тест по математике состоит из 3 частей: часть А, часть В, часть С. Задания части А проверяют базовый (минимальный) уровень подготовки учащихся, задания части В и С – продвинутого уровня. Кроме того, в заданиях части С требуется не только дать ответ, но и записать решения задач. Анализ тестов по содержанию представлен ниже.

Алгебра (11 класс)

Задание Тема Прав. выполн. (в %)

А1

Тождественные преобразования выражений, содержащих корни

80, 3

А2

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

61,4

А3

Тождественные преобразования выражений, содержащих степени

81,3

А4

Тождественные преобразования логарифмических выражений

68,8

А5

Область определения функции

60,8

А6

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций

77,6

А7

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций

66,1

А8

Решение уравнений и неравенств с использованием свойств функций

67,5

А9

Показательные уравнения и неравенства

73,8

А10

Логарифмические неравенства

68,1

А11

Иррациональные уравнения

46,4

А12

Показательные уравнения и неравенства

56,0

А13

Четность (нечетность) функций

62,6

А14

Возрастание (убывание) функций

92,4

А15

Применение производной к исследованию функций

41,0

А16

Нахождение первообразной функции

56,1

А17

Нахождение производной функции

87,1

В1

Показательные уравнения и неравенства

71,8

В2

Тождественные преобразования логарифмических выражений

59,8

В3

Тригонометрические выражения

44,7

В4

Применение производной к исследованию функций

28,6

С1

Тождественные преобразования выражений, содержащих степени

45,0

С2

Тождественные преобразования логарифмических выражений

49,3

С3

Область определения функции

10,2

С4

Применение производной к исследованию функций

11,4

Геометрия ( 11 класс)

Задание Тема Прав. Выполн. (в %)

А1

Площадь поверхности призмы

68,8

А2

Сечения многогранников

75,6

А3

Объем прямого параллелепипеда

68,4

А4

Расстояние от точки до прямой

77,6

А5

Площадь поверхности правильной пирамиды

66,6

А6

Объем пирамиды

70,0

А7

Объем цилиндра

74,1

А8

Объем конуса

73,4

А9

Сечения шара плоскостью

84,3

В1

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

59,6

В2

Угол между прямой и плоскостью

53,1

В3

Площадь поверхности цилиндра

71,0

В4

Сечения конуса плоскостью

72,0

В5

Касательная плоскость к шару

83,2

С1

Сечения конуса плоскостью

21,1

С2

Расстояние от точки до прямой

12,2

С3

Площадь поверхности произвольной пирамиды

7,2

 

Алгебра (9 класс)

Задание Тема Прав. Выполн. (в %)

А1

Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем

83,1

А2

Вычисление значений выражений

71,6

А3

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

86,9

А4

Тождественные преобразования рациональных выражений

73,7

А5

Тождественные преобразования рациональных выражений

84,9

А6

Преобразование выражений, содержащих корни

72,2

А7

Системы линейных неравенств

76,9

А8

Свойства функций

75,7

А9

Чтение графиков

77,9

А10

Тождественные преобразования рациональных выражений

68,2

А11

Выражение одной переменной через другую

67,8

А12

Чтение графиков

63,2

А13

Свойства функций

67,8

А14

Задачи на движение

68,4

А15

Чтение графиков

73,2

А16

Преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем

34,4

А17

Неравенства второй степени

65,4

В1

Проценты

70,3

В2

Целые рациональные уравнения

65,0

В3

Целые рациональные уравнения

67,9

В4

Свойства функций

41,5

В5

Дробные рациональные уравнения

70,9

С1

Дробные рациональные уравнения

22,5

С2

Свойства функций

14,0

С3

Графическое решение систем уравнений

15,6

Геометрия (9 класс)

Задание Тема Прав. Выполн. (в %)

А1

Внешний угол треугольника

74,4

А2

Медиана, биссектриса, высота треугольника

72,9

А3

Соотношения в прямоугольном треугольнике

65,4

А4

Решение треугольников

43,4

А5

Площадь прямоугольного треугольника

67,3

А6

Ромб и его свойства

58,3

А7

Площадь параллелограмма

45,7

А8

Углы, вписанные в окружность

61,0

А9

Вписанные и описанные многоугольники

50,2

А10

Вписанные и описанные многоугольники

62,4

А11

Осевая симметрия

73,9

А12

Действия над векторами, заданными в геометрической форме

37,7

В1

Решение треугольников

66,4

В2

Подобие треугольников

43,0

В3

Вписанные и описанные многоугольники

56,5

В4

Площадь трапеции

43,7

В5

Средняя линия трапеции

76,3

С1

Подобие треугольников

17,4

С2

Параллелограмм и его свойства

12,4

С3

Площадь трапеции

15,2


Как видно из данных  таблиц, задания по алгебре в 9 и 11 классе охватывают три большие раздела: «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции». Эти разделы являются основными в курсе математики 9-11 класса. Некоторые задания тестов носили комбинированный характер, поэтому встречаются в таблицах несколько раз. Часть заданий имеет нестандартную формулировку. Несмотря на это, все задания программного уровня, их содержание входит в обязательный минимум среднего образования по математике.


По геометрии просматривается традиционное деление на планиметрию (9 класс) и стереометрию (11 класс). Спектр заданий достаточно широк и охватывает  основные вопросы курса геометрии 9, 11 класса.

Сравнительный анализ структуры тестов и степени трудности заданий за последние два года позволяет сделать вывод о том, что нынешние задания более простые, чем в прошлом году. Большинство из них требуют простого применения знаний в стандартной ситуации. Из тестов исключены некоторые темы, например, уравнения с модулем, преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции, расстояние между скрещивающимися прямыми и другие, которые позволили бы ученику показать свои знания в новой ситуации.

Количественный и качественный анализ тестирования позволяет сделать следующие выводы.

Алгебра, 11 класс.

Наибольшие затруднения среди тестируемых вызвали задания части В и С, в которых для решения нужно было применить свойства функции. Нужно заметить, что учащиеся хорошо владеют алгоритмом исследования функции с помощью производной и алгоритмом нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, но не могут применить его в измененной ситуации. Так, трудность вызвало определение свойств функции по графику производной, отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на интервале и на всей числовой прямой. Это, вероятно, происходит из-за того, что у учеников не сформированы соответствующие умения, так как учителя в большинстве случаев просто не решают такие задачи. Заметим, что количество часов, отводимое на изучение этих тем, достаточное для решения как типовых, так и нестандартных заданий.

Наиболее легкими оказались задания на применение свойств степеней и корней при преобразовании выражений, а также задания на вычисление производной функции.

Геометрия, 11 класс.

Наибольшую трудность вызвали задания части С, где кроме ответа требовалось  записать подробные и обоснованные решения задач. Учащиеся затруднялись при нахождении расстояния от точки до прямой, при использовании теоремы о трех перпендикулярах, при построении угла между плоскостями. Предложенные в группе С задачи, хотя и являются многошаговыми, не требуют для решения специальной математической подготовки, поэтому затруднения, вероятно, были связаны с тем, что у школьников не сформированы умения решать задачи такого типа.

Наиболее простыми были задания на вычисление элементов прямой призмы, шара, на применение свойств касательной плоскости к шару.

Алгебра, 9 класс.

Наибольшее количество ошибок и трудностей было в заданиях части  С. Эти задания обязательного уровня и школьники знают алгоритмы их решения. Однако тестирование показало формализм знаний учеников. При решении дробно- рационального уравнения ученики могли не сделать проверку, и, как следствие, появился посторонний корень. При нахождении области определения сложной функции учащиеся, зная область определения элементарных функций, затруднялись составить систему из уравнений и неравенств. При решении системы уравнений графическим способом затруднения, вероятно, были при построении графика квадратичной функции. При записи ответа в системе школьники могли указать только абсциссы точек пересечения графиков. На эти затруднения учителям необходимо обращать больше внимания при подготовке и проведении уроков. 

Самыми простыми для школьников оказались задания по темам: свойства степени с целым показателем, системы линейных уравнений, действия с многочленами.

Геометрия, 9 класс.

Наибольшую трудность, как и в предыдущих случаях, вызвали задания части С. Они показали неумение применять свойства подобия треугольников,  свойства параллелограмма и биссектрисы, находить площадь трапеции, если заданы площади ее частей.


Наименьшие затруднения у участников вызвали задания на вычисление внешнего угла треугольника, средней линии трапеции, на применение  свойства медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, на применение теоремы Пифагора.

Оренбургский ИПК РО

| Об институте | Наши партнёры | Проекты | Правовая база | Курсы ИПК | Конкурсы_профессионального_мастерства | Новости |Форум | Банк_педагогической_информации | Библиотека |