|
Гуманитарные классы
Вариант 1
1. Решить уравнение и указать любой его положительный корень.
2. Решить неравенство
3. Найти все числа а, для которых выполняется условие
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х(4-х) и осью абсцисс.
5. Найти область определения функции
6. При каком значении а наибольшее значение функции f(x) на заданном отрезке равно 5?
Вариант 2
1. Решить уравнение
2. Решить неравенство
3. При каких значениях а выражения (а+1)*lg(2a+3) и a+1 принимают одинаковые значения?
4. Найти промежутки возрастания и убывания функции
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс.
6. Найти общие точки графика функции и прямой
у = 1-2х и определить, есть ли среди них точки касания.
Вариант 3
1. Решить уравнение
2. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями и у =2
3. Без использования таблиц и микрокалькулятора найти значение выражения
4. Решить систему уравнений
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на указанном промежутке .
6. Доказать, что уравнение имеет единственный корень. Найти этот корень.
Вариант 4
1. Решить уравнение
2. При каких значениях х производная функции равна 12?
3. Решить уравнение
4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осями координат.
5. Решить уравнение
6. При каких значениях а уравнение не имеет корней?
Вариант 5
1. Найти sin x, если
2. Решить неравенство
3. Решить уравнение
4. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у=х2 и
у = 4
5. Исследовать функцию и построить ее график
6. Решить неравенство
Вариант 6
1. Найдите область определения функции: y = lg .
2. Решите неравенство: 10 3x+1>0,001
3. Найдите все решения уравнения 3 tg 2 x -1 = 0
4. Тело движется по прямой так, что расстояние S от него до некоторой точки А
этой прямой изменяется по закону S(t) = 1+4t-t2 (м), где t -время движения в секундах.
Через какое время после начала движения тело остановится?
5. Найдите первообразную функции f(x) = 5x+7, график которой проходит через точку (-2; 4)
6. Решите уравнение cos x = x2+1
Вариант 7
1. Вычислите: 101/4*401/4*51/2
2. Решите неравенство:
3. Решите уравнение: sin (-3x) = -1
4. К графику функции f(x) = 3+7x-4x2 проведена касательная с угловым
коэффициентом -9. Найдите координаты точки касания.
5. Решите уравнение
6. Найдите все функции, имеющие производную у= х2-3х
Вариант 8
1. Найдите область определения функции: y = lg (x2-7x).
2. Найдите все целые решения неравенства: 1/6 < 6 3-x <36
3. Решите уравнение: sin (2х) = 1/2
4. Найдите производную функции: f(x) = x2*ln x
5. Решите уравнение
6. Сколько корней имеет уравнение х3 – 3х2 =а, при –4<а<0
Вариант 9
1. Решите неравенство:
2. Решите уравнение: log23-log2 (2-3x) = 2 - log2 (4-3x).
3. Решите уравнение: 3 tg 2x- = 0.
4. Дана функция f(x) = x3-3x2+5. Найдите координаты точек ее графика,
в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2-6x+10 , y = 0 , x = -1 , x = 3.
6. Упростите выражение
Вариант 10
1. Вычислите 10 2 lg 12 .
2. Решите уравнение: 2 7-5х - (1/8) 2х+1 =0.
3. Решите уравнение: ( sin x - cos x)2 = 0.
4. Дана функция f(x) = x3-3x2+5.
Найдите координаты точек ее графика, в которых касательные к нему параллельны оси абсцисс.
5. Решите неравенство
6. Найдите какую-нибудь первообразную функции f(x) = 2x3+x2+3, которая принимает положительное значение при х = -1.
Классы с углубленным изучением математики
Вариант 1
1. Среди комплексных чисел z с аргументом найдите все такие, что
2. Решите уравнение
3. Решите систему уравнений
4. Найдите все первообразные функции f(x)= 6x-2, которые удовлетворяют двум условиям: на промежутке (1;2) графики функций f(x) и F(x) не имеют общих точек и площадь фигуры, ограниченной графиками этих функций и прямыми х = 1 и х = 2 равна 1.
5. Исследуйте на выпуклость функцию и, используя полученный результат,
сравните
6. При каких значениях параметра а ровно три точки графика функции f(x)=4x3+2x2+a
равноудалены от осей координат?
Вариант 2
1. Решите уравнение 4cos3x + 3cos x =0
2. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке ее
максимума.
3. Решите уравнение
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями
5. Изобразите множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию
6. Докажите, что график функции лежит в нижней полуплоскости.
Вариант 3
1. Среди комплексных чисел z, удовлетворяющих условию , найдите число
с наименьшим модулем.
2. Найдите расстояние между касательными к графику функции у=1/3х3-2х2+3х+5,
параллельными оси абсцисс.
3. Решите систему
4. Решите неравенство
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2-2х, у = -4х-1, у = 4х-9
6. Для каждого a>-1 найдите наибольшее значение функции у = х3 – 12х на отрезке
Вариант 4
1. Решите уравнение
2. Решите уравнение и укажите его решения, для которых выполняется неравенство cos x sin x>0
3. Решите систему неравенств
4. Пользуясь геометрической интерпретацией определенного интеграла, вычислите
5. Изобразите множество точек z комплексной плоскости, удовлетворяющих
условию
6. При каких значениях параметра а прямая касается графика функции y = ln x-ax2?
Вариант 5
1. При каких значениях k функция y=ekx удовлетворяет условию
2. Решите неравенство
3. Решите уравнение
4. Найдите наибольший модуль комплексного числа z, удовлетворяющего условию
5. Найдите все такие точки М графика функции у = х2-4х, что площадь фигуры,
ограниченной этим графиком, касательной к графику, проходящей через точку М,
и осью ординат, равна 72.
6. Для каждого а укажите количество корней уравнения
Вариант 6
1. Изобразите комплексные числа z, удовлетворяющие условию
2. Решите неравенство
3. Решите систему уравнений
4. Не пользуясь микрокалькулятором, сравните с нулем число ),
где х0 – корень уравнения
5. Докажите, что при всех k>0 площадь фигуры, ограниченной графиком функции
y=k2x5-kx2 и осью абсцисс, не зависит от k.
6. Найдите все общие точки графика функции у=3х-х3 и касательной, проведенной
к этому графику через точку (0;16).
Вариант 7
1. Найдите z12, если
2. Решите неравенство
3. Решите уравнение
4. Исследуйте на монотонность функцию y = (0,5)4x-(0,5)3x+xln2.
5. Изобразите на координатной плоскости множество решений двойного
неравенства
6. При каком t площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х4+2х2,
касательной к нему, проведенной в точке графика с абсциссой t, и прямой x= t-1, наименьшая?
Вариант 8
1. Найдите сумму таких чисел z, что . Укажите одно из этих чисел.
2. Решите уравнение
3. Решите неравенство
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= х2-4х+4 и
касательными к этому графику, проходящими через начало координат.
5. Найдите все такие числа а, для каждого из которых существует только одно число
в такое, что в2(в+а)=1
6. Какие значения может принимать сумма чисел х и у, если
|