ОГПУ, факультет МиИ, МиФ.

Вариант 1

1.     Найти область определения функции: F(x)=  

2.     Из двух пунктов , расстояние между которыми равно 2400км, навстречу друг другу выезжают одновременно пассажирский и скорый поезда. Каждый из них идет с постоянной скоростью, и в некоторый момент они встречаются. Если бы оба поезда шли со скоростью скорого поезда , то их встреча произошла на 3 часа раньше фактической. Если бы оба поезда шли со скоростью пассажирского поезда ,то их встреча произошла на 5 часов позже фактической. Найти скорости поездов.

3.     В шар радиуса  R вписываются всевозможные круговые конусы. Найти максимальное возможное значение объема вписанного конуса.

4.     Решить систему уравнений:   x^у= у^х

                                                   2^х=3^у

5.     Решить уравнение: = cosx

Вариант 2

1.     1Найти область определения функции: F(x)=

2.Из пункта А в пункт В вышел пешеход , одновременно с ним из В в А выехал велосипедист . Двигаясь с постоянными скоростями , через некоторое время они встретились. Если бы велосипедист вышел пешком и шел со скоростью пешехода ,то их встреча произошла на 3 часа позже фактической. Если бы пешеход выехал на велосипеде и ехал со скоростью велосипедиста , то их встреча произошла на 45 минут раньше фактической. Найти время , затраченное пешеходом и велосипедистом на весь путь между А и В.

3.В шар радиуса R  вписывается произвольный круговой цилиндр. Найти максимальное возможное значение объема этого цилиндра.

4. Решить систему уравнений:   =

                                                                  y =x

5.     Решить уравнение: sin (2x+3)+   =0

Факультет психологии

Вариант 1.

1.     Решить уравнение: х-2=

2.     Найти область значений функции : y=

3.     Решить уравнение:  

4.     Указать все те значения переменной  х  , при которых данное выражение  имеет смысл.

5.     В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через прямую DB параллельно прямой ASпроходит секущая плоскость . Вычислить площадь сечения , если боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом в 30 • , а объем пирамиды равен 9  дм³.

Вариант 2.

1.     Решить уравнение: x-4=

2.     Найти область значений функции   y=

3.     Решить уравнение:

4.     Указать все те значения переменной  х  , при которых данное выражение имеет смысл:

5.     У пирамиды SABCD   основании лежит правильный четырехугольник и высота падает в центр основания. Сечение , проходящее через вершины В,D  и середину ребра SC   , образует с плоскостью основания угол в 45   .Вычислить площадь боковой поверхности пирамиды , если ее высота равна 6 см.

 Репетиционные экзамены на МИИ.

1.     Решить неравество:

1вариант. |4х- 15|>3х-10 ; 2 вар.   9-|5х-13|<2х ;   3 вар.  |7х-1|> 4-2х ;    4 вар.   х+ |4х+ 1|>15 .

2.     Решить уравнение: 

1вар.  sin ( x+п/4) +  sin (x-п/4) = cos 2x +1/4                              3 вар.  sin ( x+п/3) +  sin (x-п/3) =3/4 - cos 2x

2 вар. 2 sinx -1 = cos ( 2x - П/3 ) + cos( 2x + П/3 )                     4 вар.  cosx -1/4 =  sin ( 2x - П/6 ) - sin (2x+п/6 )

3.     Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции :

1вар.  F( х) =х³/3–3х² +5х + 4 , определенной на отрезке [-3; 6]

2 вар. F(х) = х³/3+х² -3х-5 ,    определенной на отрезке    [-4; 4]

3 вар. F(х) = 36х+3х²-2х³  ,     определенной на отрезке    [-3; 6]

4 вар. F(х) = 3+12х+3х² -2х³, определенной на отрезке     [-3; 3]

4 1вар.  Правильный тетраэдр , ребро которого равно а , пересечен плоскостью , содержащей одно из ребер тетраэдра и делящей противоположное ребро в отношении 2:1 . Определить площадь сечения и площади полной поверхности каждой из частей , на которые был рассечен тетраэдр.

   2 вар. Правильная треугольная пирамида рассечена плоскостью , перпендикулярной к основанию и делящей две стороны основания пополам. Вычислить объем отсеченной пирамиды и площадь сечения , если даны сторона а основания первоначальной пирамиды и двугранный угол   при основании.

  3 вар. Правильный тетраэдр , ребро которого равно а , пересечен плоскостью , содержащей одно из ребер тетраэдра и делящей противоположное ребро в отношении 1:3 . Найти углы сечения и вычислить отношения объемов пирамид , на которые рассечен тетраэдр.

  4 вар.  Через вершину правильной треугольной пирамиды и середины двух сторон основания проведена плоскость . Найти площади сечения и объемы частей данной пирамиды , на которые она разделена сечением, зная сторону а ее основания и угол, образованный сечением с основанием.

 5.Найти все значения m , для которых уравнение имеет единственное решение :

 1вар.  4^х + 2m•25^x  = m • 10 ^x ;     2вар.  9^x + 3 m • 16^x = m • 12^x ;   

  3вар.  25^x + m•  9^x = m  •15^x   ;    4вар.   9^x +4 m • 4^x   = m • 6^x.

Решить для этих значений  m полученное уравнение.

ФИМ

1.   При каких значениях параметра а уравнение х ² + (а-2) х +а+1=0 имеет двукратный корень.

2.   Смесь Т₁ составлена из песка и цемента в пропорции ( объем песка к объему цемента) 2:1, смесь Т₂  - в пропорции - 4:1. В каком количестве следует взять  эти смеси , чтобы в  результате их смешивания получить 8 м³ новой смеси Т , на 3/4 состоящей из песка , а на 1/4 - из цемента.

3.   В основании треугольной пирамиды SABC лежит треугольник АВС , для которого АВ равно 5 см , угол АВС равен 120° , угол ВАС равен 30° . Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом в 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды .

4.   Решить неравенство:4 ⁺¹+2< 9*2

 5.    Решить неравенство:

        ( х-p) ·tg x?0

ПИМНО

1.   Из пункта А в пункт В выехал велосипедист .Через 1час вслед за ним выехал мотоциклист, который прибыл в В на 20 минут раньше велосипедиста. Если б они выехали одновременно из А и В навстречу друг другу , то встретились бы через 30 мин. после выезда. Через какое время преодолел мотоциклист расстояние от А до В.

2.   В правильный треугольник вписывается круг , в который вписывается квадрат , в который вписывается второй круг .Найти отношение периметра треугольника к длине окружности второго круга.

3.   Найти решение уравнения 3cos 6x + 4 sin 3x +7=0 ,удовлетворяющее условию 2 ctgx >3.

4.   Решить уравнение :

     (1/9)^|4x-6|=(1/27)^3x-4

5. Пусть log ₇3 = a , log ₃5 = в . Найти  log ₂₁15.

 ОГАУ

1.Решить уравнение :

       1/2 ( tg²x+ctg²x)= 1+  2 / ctg2x

2. Решить уравнение :

3.     Площадь равнобедренного треугольника равна S, угол между высотой , проведенной к боковой стороне и основанием равен , Найти радиус круга , вписанного в треугольник.

4.     В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более , чем на 20 штук превосходит число конфет второго сорта. Одна конфета 1 сорта весит 2 грамма, а одна конфета 2 сорта весит 3 грамма. Из вазы взяли 15 одинаковых конфет , вес которых с оставил 1/5 часть от веса конфет, находящихся в вазе. Затем было взято еще 20 конфет, тоже одинаковых, но другого сорта, чей вес оказался равным весу конфет , оставшихся в вазе. Сколько конфет каждого сорта лежало первоначально в вазе.

5.     Найти все значения  а , при которых наибольшее значение функции  у= х² - 4( а-1) х + 4а² + 6а

      на [ а; а+2 ]        равно 28.