Составитель ИПМ: Бланк Наталья Васильевна
Дата: май 1999 год

Сущность. Двадцатилетний опыт работы в школе, ежегодный анализ результатов деятельности и сравнение их с прогнозируемыми результатами, выявление причин неудач, являющихся стимулом для начала обучения на новом витке, сформировали тип учителя-исследователя. Валентина Николаевна определила главные «болевые» точки обучения и воспитания: познавательный интерес, перегрузка учащихся, отсутствие систематизации общеучебных умений и математических знаний с 1 по 11 классы, неумение школьников применять полученные знания и умения, несовершенство школьной программы  учебников с точки зрения многообразия методов решения нестандартных, творческих заданий.
Некоторые из поставленных проблем Валентина Николаевна успешно решила, разработав методику интенсивного обучения планиметрии. Но оставалась главная проблема, на решение которой ушло 10 лет.
Главное в опыте - «творческое развитие» учащихся на уроках математики. Прикосновение к проблеме творчества в школе рождает массу вопросов: « что такое педагогическое творчество и чем оно отличается от других видов творчества?», «как отличить истинное творчество от подделок - оригинальничанья, прожектерства?», «как сочетать нормативные требования к деятельности учителя с творчеством?», «как формировать творческую личность школьника?».
Новизна - в разработке технологии управления качеством образования. Исследование психолого-педагогической проблемы (творческое сотрудничество в школе) вывело автора на глобальную проблему, стоящую перед нашей страной - проблему сохранения и роста творчества, интеллектуального потенциала всей страны, благодаря которому в современных условиях обеспечивается ее экономический рост и укрепление позиции в мире.
Результативность. Создание обстановки творческого поиска в разных областях деятельности:
1.  выпуск математических газет;
2.  вовлечение учащихся в математический кружок, а затем в группу по учению математических спецкурсов;
3.  участие детей в викторинах, математических декадах, олимпиадах;
4.  математические ринги с учащимися других школ;
5.  презентация научных трудов по математике;
6.  обучение написанию сочинений, рефератов, их защита на переводных и государственных экзаменах;
7.  «открытая аттестация» (с приглашением родителей и учителей района в качестве членов аттестационной комиссии);
8.  обсуждение и составление со старшеклассниками математической модели выпускника школы (трех уровней), где мы за основу взяли:
- программу по математике;
- математический стандарт;
- программу самообразования и совершенствования В.Ф. Паламарчук.

Высокоэффективная система обучения - высший уровень творчества

Путь развития в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом, с точки зрения воспитания творческой личности, особенно важно. Чтобы в структуре умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений, навыков, фиксированных в «Стандартах математического образования», вошли эвристические приемы.

Эвристика (от греч. «описываю», «открываю»)
1. Это - специальные методы решения задач (эвристические методы), которые обычно противопоставляются формальным методам решения, опирающимся на точные математические модели.
2. Это - организация процесса продуктивного творческого мышления (эвристическая деятельность). В этом смысле эвристика понимается как совокупность присущих человеку механизмов, с помощью которых порождаются процедуры, направленные на решение творческих задач (механизмы установления ситуативных ветвей в дереве вариантов; формирование с помощью контр. примеров и др.).
3. Это - наука. Изучающая эвристическую деятельность, специальный раздел науки о мышлении. Ее основной объект - творческая деятельность. Важнейшие проблемы - задачи, связанные с моделями принятия решений (в условиях нестандартных проблемных ситуаций), поиска нового д/субъекта или общества структурирования описаний внешнего мира.
4. Это - специальный метод обучения (сократические беседы) или коллективного решения проблем. Эвристическое обучение, исторически восходящее к Сократу, состоит в задании обучающимся серии наводящих вопросов и приемов.
Коллективный метод решения трудных проблем («мозговой штурм») основан на том, что участники коллектива задают автору идеи решения, наводящие вопросы, примеры, контр. примеры.

Организуя систематическую и целенаправленную работу по развитию творческих способностей у учащихся 5-11 классов, учитель начинает с определения уровня интеллектуальных умений учащихся, руководствуясь характеристиками (по Беспалько В.П.).
Первый уровень - базовый. Предполагает выполнение конкретного практического задания по образцу:
а) ученический уровень - осмысленное узнавание изученного материала при его проявлении учителем в готовом виде и решение на этой базе типовых задач;
б) алгоритмический уровень - самостоятельное применение отработанных умений в стандартных ситуациях.

Для самостоятельного управления процессом решения творческих задач учащиеся должны овладеть такими эвристическими приемами, как:
1.  Алгоритм Эвклида.
2.  Алгоритмические задачи теоретического характера.
3.  Аналогия.
4.  Введение вспомогательной неизвестной.
5.  Выделение целой части дроби.
6.  Выражение одной переменной через другую.
7.  Дирихле принцип.
8.  Доказательство «от противного».
9.  Доказательство «по контрапозиции».
10.  Завершение предложений.
11.  Инвариантов метод.
12.  Инверсия.
13.  Исключение лишнего.
14.  Классификация.
15.  Ключ к угадыванию цифры.
16.  Контр. пример и подтверждающий пример.
17.  Крайних случаев рассмотрения.
18.  Логические задачи.
19.  Малых изменений метод.
20.  Математическая индукция.
21.  Прием получения следствий.
22.  «Проб и ошибок» метод.
23.  Разбиение «целого на части».

С точки зрения автора, в теории и методике оптимизации педагогического процесса заложен механизм управления творческим решением.
Освоение методики приводит к развитию творчества учителя, т.к. именно требование достигать не любых, не просто хороших, а наивысших для конкретных условий результатов побуждает учителя к творческим поискам. Именно использование методики оптимизации привело Валентину Николаевну к созданию своей методической системы. Проанализировав опыт передовых педагогов: Н.П. Пузика, Л.И. Звавича, Г.Л. Спрык. А.Д. Фридмана, В.Ф. Шаталова, Валентина Николаевна пришла к выводу о том, что оптимизацией нельзя овладеть путем запоминания алгоритма принятия педагогического решения, т.к. оптимальный вариант недостижим без личностного, творческого подхода. Об этом свидетельствует результат, когда изобретенный вариант, оригинальное решение приводят к более высокому достижению, чем типичные для данных условий. Но полученный результат - далеко не предел возможного, поэтому творческий учитель не останавливается на достигнутом, а начинает изменять условия, чтобы прийти к еще более высоким рубежам.

Педагогика сотрудничества и творчества

Педагогика сотрудничества как самостоятельная наука выступает альтернативой современной школе. Т.к. жизнь ребенка - именно жизнь - в школе организуется таким образом, что он сам, без внешнего усилия. Учится. Резервы педагогики сотрудничества автор опыта видит в конструировании урока, в организации различных видов деятельности детей, нацеленных на приобретение ими нового опыта и знаний.

Управление качеством образования

Управлять качеством образования - значит в сотрудничестве с учениками достигать успехов и способствовать самореализации каждым своего творческого потенциала.
Осуществляя управление качеством, учитель обязан установить, что усвоили ученики, какими умениями овладели, чтобы в дальнейшем опираться на приобретенные знания, преодолевать трудности, обеспечивать количественный и качественный рост приобретенных знаний.  Иными словами контроль за усвоением качества знаний не связывается с руководством учебным процессом, что является одной из главных причин неуспеваемости учащихся.
Чтобы обеспечить творческое развитие каждого ученика, надо преодолеть обособление между контролем за усвоением знаний и руководством учебным процессом.
Оптимальное управление зависит от:
1.  умения учителя профессионально определить цель обучения, выбранную форму, прием, метод;
2.  от правильной организации каналов обратной связи;
3.  контроля и коррекции.

Технология управления качеством образования

I. Анализ прогностического фонда (по Гершунскому Б.).
(знаний, интеллекта, практики, умений и навыков, черт творческой деятельности, мировоззренческих и поведенческих).
1.  Диагностика определение  уровней сформированности учебной деятельности (владение приемами учебной деятельности) по Паламарчук В.Ф.: программа самообразования и совершенствования личности.
2.  Использование методики интенсивного полного усвоения знаний через эталон обучения (по Блуму).
3.  Все виды контроля: вводный, промежуточный, итоговый.
4.  Система дополнительного образования (довузовская, досузовская подготовка).
5.  Демократический выбор форм итоговой аттестации.
6.  Открытое планирование.
7.  Централизованное тестирование.

II. Построение прогностической модели выпускника школы по четырем компонентам образования.

III. Прогнозирование отбора учебного материала.

IV. Разработка надежного инструмента оценки качества обучения по заявленным параметрам.
 

Исследовательская деятельность - основа творчества

Владение элементарными исследовательскими умениями математического характера необходимо для обеспечения подготовки к творческому труду в других сферах деятельности.

Умения, составляющие исследовательскую деятельность учащихся
(при решении геометрических задач)

1.  Выделять элементы задачи.
2.  Находить фигуры, попадающие под элемент задачи.
3.  Выявлять связь между этими фигурами.
4.  Устанавливать связь между полученными зависимостями, которые, в конечном счете, приведут к решению задачи.
5.  Оценивать полноты и непротиворечивости системы связей.
6.  Оформлять приведенное исследование (решение задачи).
 

Практические рекомендации по организации самостоятельной работы творческого характера

1.  Организация на уроке (вне урока) самостоятельной работы творческого характера должна соответствовать основным целям и задачам обучения.
2.  Самостоятельная работа творческого характера должна сочетаться с другими видами самостоятельной работы.
3.  Отличительной и главной чертой самостоятельной работы творческого характера является то, что уровень новизны, степени сложности и строгости изучаемого материала должны носить дифференцированный характер.
4.  Самостоятельная работа творческого характера может быть разной длительности по времени.

В формировании исследовательской деятельности учащихся Валентина Николаевна акцент делает на такой форме организации учебной деятельности, как мастерская. Форма заимствована из опыта учителя математики А.А. Окунева, но по-своему осмыслена и наполнена содержанием.
Цель мастерских:
- развитие вкуса к поиску решения задач;
- создание интеллектуальной среды, в которой критерии истинности и ложности не занимают доминирующего положения;
- формирование общих принципов решения задач;
- представление возможности самостоятельного сбора информации, ее анализа, синтеза, извлечения главного для применения.
В итоге у учащихся развивается способность не только достигать результатов собственной деятельности, но и оценивать результаты своих товарищей.
Заслуживает особого внимания исследовательские мастерские, назначение которых - вооружать учащихся исследовательскими умениями. В отличии от урока на мастерской знания не даются и не передаются, а выстраиваются. Это значит, что до конца занятия истина, которую знает (пока) только учитель, может и не прозвучать, но будет создана хорошая предпосылка для размышлений и начала следующей мастерской.
Исследовательская мастерская состоит из ряда заданий, цель которых формировать исследовательские умения, но внутри каждого задания школьники абсолютно свободны:
- выбор пути исследования;
- выбор средств для достижения цели;
- выбор темпа работы;
- выбор товарищей, входящих в группу (четверку).

Как организуется работа в мастерской?
1.  определяются знания каждого ученика по предложенному заданию (вопросу).
2.  Обогащение знаниями соседа по парте.
3.  Корректировка знаний в общении с другой партой.
4.  Объявление классу сформированной точки зрения.
5.  Корректировка знаний как результат сопоставления своей позиции с позицией других групп.
6.  Целесообразность отбора «Звездных» задач, имеющих несколько способов решения.
Необходимым условием такой работы является сформированность у учащихся умений работать с учебником и научной литературой.
На протяжении 5 лет Валентина Николаевна отслеживала процесс формирования интеллектуальных и исследовательских умений учащихся своего класса.
Таблица
(см. в папке кабинета)
Изменение уровня сформированности интеллектуальных и исследовательских умений учащихся, необходимых для творческой деятельности.

Уровень Класс / всего учащихся
 7 кл. 23 уч. 8 кл. 25 уч. 9 кл. 24 уч. 10 кл. 18 уч. 11 кл. 18 уч.
1 уровень
2 уровень 3х4,35=13,5%
3 уровень 2уч./8,7% 4х4=16% 4х4,17=16,68
4 уровень 8уч./34,8% 5уч./20% 4уч./16,68% 3х5,56=16,68%
5 уровень 3уч./13,5% 7уч./28% 2уч./8,34% 3уч./16,68% 2х5,5=11,12%
6 уровень 5уч./21,7% 6уч./24% 6уч./25,02% 2уч./11,12% 4уч./22,24%
7 уровень 2уч./8,7% 3уч./12% 4уч./16,68% 5уч./27,8% 2уч./11,12%
8 уровень   3уч./12,51% 5уч./16,68% 5уч./27,8%
9 уровень   1уч./4,17% 2уч./11,12% 5уч./27,8%

1 - очень низкий
2 - низкий
3 - ниже среднего
4 - чуть выше среднего
5 - средний уровень
6 - чуть выше среднего
7 - выше среднего
8 - высокий
9 - очень высокий
 Приложение

Исследовательская мастерская 9 кл. (рассчитана на 2 урока)

Тема: Вписанные и описанные окружности.

На плакат выписаны следующие вопросы:
- Окружность описана около многоугольника. Что это значит?
- Как это можно сказать иначе?
- При каком условии это возможно?
- Как построить такую окружность?
- Откуда следует единственность такой окружности?
- Как вычислить радиус окружности, описанной (вписанной) около: треугольника; многоугольника?
Половина класса, разбитая на группы, думает над ответами к этим вопросам. Другая половина отвечает на эту же группу вопросов, но для окружности, вписанной в многоугольник.
Времени на размышление дается много - минут 20, а затем надо послушать группы. Лучше спокойно обсудить все эти вопросы на сдвоенном часе. Конечно, в конце занятия каждый делает заметки по этой теме у себя в тетради.
Затем предлагаю каждой группе учеников нарисовать какой-нибудь многоугольник и провести окружность так, чтобы она прошла через все его вершины. В процессе исследования возникает много вопросов - пусть ребята их фиксируют. Возможно, что некоторые группы сначала нарисуют многоугольник с большим числом сторон. Если исследование у них застопорится, если сами они не перейдут к четырехугольнику, к треугольнику, то можно им эту идею подсказать. Ребята выяснят, можно ли около треугольника описать окружность, около всех ли четырехугольников можно описать окружность. Затем они изучат эти вопросы относительно многоугольников.
Такую же работу проводим с вписанной окружностью. Таким образом, теоретическое обоснование возможности описать (вписать) окружность около многоугольника (в многоугольнике) возникнет из исследования простой практической ситуации.
Предлагаю ребятам две задачи, богатые решениями, которые годятся для урока-бенефиса.

Задача № 1. Стороны треугольника а, б, с. Как найти радиус окружности, имеющей свой центр на стороне с и касающейся двух других сторон а и б ?

Первый вариант решения. Вычислить углы А и В по теореме косинусов, затем обозначить радиус окружности через г, найти длины АО и ОВ и из уравнения
   найти r.

Второй вариант решения. Пусть ОД ^ АС и АД = х. Тогда из треугольника АДО, находим АО, ... Осталось решить уравнение:
 

Третий вариант решения. СО - биссектриса, медиана и высота. Если бы а = в = с, то треугольник АВС был бы равносторонним. Далее найти r просто из треугольника ДСО /ОД ^ АС/: зная, что СО =  . Угол КСО равен 30°.
В общем случае тоже можно попробовать вычислить высоту СН, обозначив АН = х (см), тогда СН =  , S треугольника АВС =
Площадь можно вычислить и по формуле Герона.

Четвертый вариант решения. ОС - биссектриса угла АСВ, так как ОД = ОЕ. Тогда   , теперь по косинусу   найти синус  , а затем АО =  ;
cos  =   ,  r = АО · sin

Заканчиваем занятие разбором мастерской.
М. Монтень образно сказал, что учитель должен снабжать ребенка цветами, из которых тот мог бы добывать материал для меда, но перерабатывать его он должен сам.
При проведении этой мастерской я была как бы в стороне. Комментировать мне на самом деле было нечего, ибо шесть четверок, выполняя задания на доске, сравнивали свои результаты и в классе часто звучали возгласы: «О, смотри, и у них такие же ответы!». Так. Еще до команды обобщить и сформулировать закономерность, подмеченную при выполнении задания, формула уже звучала в классе.
Ребята работали увлеченно, с хорошим азартом, хотя по конструкции мастерская не простая. Успокаивает то, что цели она достигнет, мне не надо вбивать в головы ребят очередную теорему, им - медленно переписывать с доски то, что я написала. Мне не надо было нервничать, что кто-то не может повторить мои слова. Познание было эмоционально организовано.