Представила: О.Н. Скрынникова, зав. УМК математики ООИПКРО
Дата: 20.12.01

История отечественного математического образования берет свое начало со времен средневековья. Уже в 9-10 веках на Руси приобретение элементарных знаний по чтению, письму и счету было доступно лицам разных сословий. Но обрушившиеся на страну иноземные нашествия и внутренние смуты привели к длительному упадку образования. Если в 16-17 веках в странах Западной Европы получило широкое распространение как начальное, так и среднее школьное образование, то на Руси этот период начался с опозданием на 200 лет.

Перечислим кратко основные периоды становления математического образования:

Период создания первых светских школ (1700 –1800 гг.)
Период становления светского школьного образования. Первые научные исследования в области методики преподавания математики (1800 – 1860 гг.)
Период развития массового среднего образования. Широкое обсуждение проблем методики преподавания математики (1860 – 1900 гг.)
Период всероссийских съездов преподавателей математики (1900 –1917 гг.)
Период становления послереволюционной школы. Поиск новых  путей математического образования (1918 – 1932 гг.)
Период стабильности школьного обучения (1932 – 1970 гг.)
Кардинальная реформа математического образования (1970 – 1980 гг.)
Восстановительный период математического образования (1980 – 1990 гг.)
Демократическая реформа школы (90-е годы)

Остановимся более подробно на этапах развития математического образования в 20 веке и приведем содержание программы по арифметике, которая действовала до революции в начальной школе с четырехлетним сроком обучения.
1 год обучения Наглядное выяснение понятий “больше” – “меньше”. Прямой и обратный счет до 10. Действия в первом десятке. Счет до 100; действия с круглыми десятками; действия в пределах 20. Устный счет и полезные житейские вычисления. Знакомство с двумя видами деления: по содержанию и на части; знакомство с долями. Знакомство с мерами длины и времени, монетами, размерами бумаги: лист, единицами счета.
2 год обучения Арифметические действия в пределах сотни. Дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Раздробление и укрупнение дробей. Исключение целого числа из дроби. Простейшие случаи умножения и деления дроби на целое число. Меры и измерения. Действия над простыми и именованными числами. Римская нумерация; часы. Торговые русские счеты. Нумерация чисел до тысячи. Устные вычисления в пределах 1000.  
3 год обучения Письменные вычисления в пределах 1000. Действия с дробями: сложение и вычитание, умножение и деление на целое число, нахождение части целого и целого по части. Многозначные числа: нумерация, арифметические действия. Меры сыпучих и жидких тел. Действия над составными именованными числами.
4 год обучения Повторение арифметики целых и дробных чисел. Квадратные и кубические меры. Проценты. Знакомство с простейшими десятичными дробями и действиями над ними. Знакомство с метрическими мерами и их сопоставление с русскими мерами. Учет векселей. Замечание: все разделы арифметики изучаются в тесной связи с решением текстовых задач разных типов. Весьма содержательной предполагалась начальная математическая подготовка, которой должны были овладеть все дети России.

В 1917- 1918 гг. Государственная комиссия по просвещению работала над принципами новой школы. Положение 1918 года упраздняло разнотипность школ, объявляло образование обязательным и бесплатным. Кроме того, положение предусматривало ликвидацию классно- урочной системы, отказ от стабильных программ и учебников. Процесс обучения и воспитания должен был строиться на совершенно новых началах. Жесткий отказ от “старой школы учебы” и стремление во что бы то ни стало обучать через труд заставили обратиться к иным формам и методам обучения, заимствуя из европейских и американских источников.

Из опыта американской школы 19 века был заимствован метод проектов (Д. Дьюи, Э. Торндайк). Суть этого метода - в  приобретении знаний в ходе выполнения конкретного учебного задания – проекта. Область приобретаемых знаний была ограничена рамками этого проекта. Этот метод начал вводиться  в советскую школу под названием комплексного метода преподавания. Приведем пример из методических рекомендаций по “проработке математического материала к проектно- комплексной теме “Подготовка к весеннему севу”. После описания конкретной работы для учащихся, связанной с весенним севом, и изложения необходимых для этого сведений (об обработке земли, удобрении и т.д.) приводится перечень тех математических навыков, которые должны приобрести учащиеся: измерения на местности, работа с термометром, знакомство с гектаром, измерения метром, дециметром, сантиметром, все действия в пределах 100.

С 1926/27 учебного года организуются фабрично- заводские семилетки и школы крестьянской молодежи. Отсутствие систематически построенных учебников, комплексность учебных тем и т.д. привели к резкому снижению уровня математической грамотности. Поэтому начался постепенный возврат от комплексной системы обучения к предметной. И все же во введенных в 1927/28 году, уже обязательных для всех школ учебных планах комплексная система обучения сохранилась. Именно к этому периоду относится  использование книг типа “Математика токаря”, “Математика летом”, “Паровоз на уроках математики” и т.д. Кроме того, были устранены некоторые искусственные связи комплексов с предметами, например, рекомендовалось изучать теорему Пифагора в ходе работы над комплексной темой “Советский строй и Конституция СССР” или изучать степень с рациональным показателем в связи с комплексной темой “Империализм и борьба рабочего класса”.

В 1932 году были введены новые программы по математике, которые обладали следующими особенностями:
1)      программа восстановила математику как самостоятельный учебный предмет;
2)      каждая математическая дисциплина объявлялась самостоятельным математическим курсом;
3)      идея функциональной зависимости считалась ведущей идеей курса алгебры;
4)      связь теории с практикой выступала в качестве основного требования к преподаванию математики.

В программе 1933 года в 10 классе предусматривалось изучение элементов аналитической геометрии и математического анализа. Однако это не было реализовано; уже в программе 1934 года в 10 классе вместо этих разделов был введен повторительный курс математики.

В 1935 году была составлена новая программа по математике с более рациональным распределением учебного материала, где он определенным образом был упрощен и согласован с потребностями физики. Переход на новую программу сопровождался переходом на стабильные учебники и задачники: арифметики (И.Г. Попов, Е.С. Березанская), алгебры (А.П. Киселев, Н.А. Шапошников, Н.К. Вальцов), геометрии (Ю.О. Гурвиц, Н.А. Рыбкин) и тригонометрии (Н.А. Рыбкин). Но уже с 1938 года в школе стали действовать учебники арифметики и геометрии, написанные преимущественно А.П. Киселевым. По программе 1935 года советская школа фактически работала в течение 20 лет. Программа лишь незначительно корректировалась; принятая в ней концепция построения школьного курса математики сохранилась.

Таким образом, фактически до 1955 года советская школа в области преподавания математики жила в “полосе стабильности”. Это не исключало появления различных новых учебников (П.С. Александров и А.Н. Колмогоров и др.). В целях усиления практической направленности  обучения математике в программу по геометрии с 1939/40 учебного года были введены измерительные работы на местности.

В 1954/55 учебном году начался переход школ на новые программы и учебники. Школа отреагировала на это усилением практической направленности в преподавании математики. В новой программе особое значение придавалось овладению учащимися счетно - конструктивными навыками, умению пользоваться таблицами, логарифмической линейкой; моделированию и измерительным работам на местности. Но звонок окончания периода стабильности уже прозвенел: в программу 1954 года было включено ознакомление школьников с производной. В этот же период происходит замена некоторых стабильных учебников новыми, которые сразу же получают статус стабильных. Правда, сложившихся традиций изложения, характерных для учебника А.П. Киселева, новые учебники практически не нарушали, поэтому были приняты учительством относительно спокойно.

К началу 60-х годов уровень подготовки советских школьников по математике был одним из самых высоких во всем мире и сохранялся таким до конца 70-х годов. В новых программах 1960 года по математике усилена роль десятичных дробей, приближенных вычислений и графиков; несколько ослаблена роль дедукции в геометрии; не рекомендовано рассмотрение усложненных задач. Тригонометрия аннулируется как самостоятельный учебный предмет. В старших классах появляется два учебных предмета: алгебра и элементарные функции и геометрия. Главный принцип программы того времени – связь обучения с жизнью и трудом, существенное усиление политехнической  направленности обучения математике. Прошедший в 1966 г. Математический конгресс дал резкий толчок к ускорению реформы. Появились переводы работ Н. Бурбаки и Ж. Пиаже на русский язык, популярные брошюры по математике, статьи в педагогических журналах.

В 1966 году был опубликован первый вариант новой программы для 4-10 классов, в 1967 году – второй ее вариант, который был опубликован в журнале “Математика в школе” для широкого обсуждения. В 1968 году новая программа была уже официально утверждена. Программой было предусмотрено коренное изменение идеологии и содержания обучения математике. После годичного обсуждения и почти без экспериментальной проверки с наспех подготовленными учебниками в 1970/71 году начался переход массовой школы на новую систему обучения математике в соответствии с утвержденным планом. Изменения в содержании школьного обучения математике были весьма радикальными.
Так, бывший курс арифметики 5-6 классов предлагалось заменить курсом математики, в котором учебный материал начинался с изучения теории множеств, а арифметический материал был существенно пропитан алгебраической и геометрической пропедевтикой. Курс алгебры основной школы предлагалось “пронизать” идеей множества, соответствия и функции.
В курсе геометрии предлагалось усилить идею геометрических преобразований, рассматривать геометрическую фигуру как множество точек, изучать элементы векторного исчисления. Курс алгебры и начал анализа в старшей школе предлагалось излагать на языке “эпсилон – дельта”, рассматривая понятия предела, производной, интеграла, дифференциального уравнения.
Курс стереометрии строить на векторной основе; в заключение курса математики рассмотреть систему аксиоматического построения математики. Таким образом, данная программа по математике радикально отличалась от всех предшествующих программ отечественной школы. Она содержала не только целый ряд абсолютно новых для учителей вопросов, но и весьма непривычные для них трактовки общеизвестных математических понятий, равно как необычную терминологию и символику. Например, в начале систематического курса алгебры шестиклассникам (!) предлагалось понять и запомнить  безупречно строгое определение функции: “ Функцией называется соответствие между множеством А и множеством В, при котором каждому элементу множества А соответствует не более одного элемента множества В”.
Никто не был готов к столь резкому изменению содержания и методов обучения математике в школе. Фактически этим курсом не был повышен научный уровень преподавания математики. Был повышен до недопустимых пределов уровень формализации школьного курса математики. Действительно, чем иначе можно объяснить трактовку такого понятия, как уравнение (равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой) через предикат, выражающий отношение равенства и обращающийся при некоторых значениях переменной в истинное высказывание. Горько осознавать непригодность такого курса математики для массовой школы. Преподаватели вузов, методисты, учителя, родители,  да и сами ученики резко протестовали против такого положения. И лишь в 1985/86 годах появилась новая программа. Более того, рекомендовалось обсуждать и корректировать данную программу. Школы к тому же вынуждены были пользоваться "старыми", реформенными учебниками.

В 1986 году был объявлен Всесоюзный конкурс на новые школьные учебники по математике. В 1987-1988 гг. были подведены итоги этого конкурса, которые опубликованы в журнале “Математика в школе” (1987.- №4, 1988. - №5).
Из 73 рукописей были отобраны :
По математике для 5-6 классов: Учебник А.Э. Тельгмаа и Э.Р. Нурка; Учебник Н.Я. Виленкина и др; Учебник Л.Н. Шеврина и др.
По алгебре для 7-9 классов: Учебник Ю.Н. Макарычева, Учебник Ш.А. Алимова, Учебник Д.К. Фаддеева.
По геометрии для 7-9 классов: Учебник Л.С. Атанасяна; Учебник А.В. Погорелова; Учебник А.Д. Александрова.
По алгебре  и началам анализа для 10-11 классов: Учебник М.И. Башмакова; Учебник А.Н. Колмогорова; Учебник Ш.А. Алимова.
По геометрии для 10-11 классов: Учебник Л.С. Атанасяна; Учебник А.В. Погорелова; Учебник Г.П. Бевза, В.Г. Бевза.

Решением Гособразования СССР учебники, занявшие призовые места, были рекомендованы к изданию и использованию как альтернативные.
В 1984 году была проведена новая реформа. Эта реформа средней общеобразовательной и профессиональной школы была ориентирована на усиление мировоззренческой направленности курса математики, его воспитывающего значения (от формирования у школьников устойчивого интереса к предмету до создания правильных представлений о неразрывной связи математики с практикой; о роли математических методов в решении задач); прикладной и практической направленности; повышение роли самостоятельной деятельности учащихся.

В 1986 г. была опубликована типовая программа по математике. В ней усовершенствована внутренняя структура, проведена разгрузка математических курсов, перераспределены отдельные темы и вопросы по годам обучения. 90-е годы также потрясли математическое образование своими реформами. Были опубликованы типовые программы по математике для средней школы в 1991, 1996, 1998 годах, которые содержат программы для общеобразовательных школ и школ с углубленным изучением предмета. Изменения в этих программах были несущественны, хотя и внешне значимы. В настоящее время процесс обновления содержания математического образования  продолжается, продолжают появляться новые учебники, которые построены на новых принципах и направлениях математической и педагогической науки. Однако, несмотря на недостатки, система отечественного математического образования  вызывает повышенный интерес у многих зарубежных специалистов и поэтому необходимо сохранить все, что есть лучшее в ней.