Преобразования, происходящие в системе образования России, связаны с переориентацией на приоритет развивающей функции. Основной целью такого подхода является развитие личности, способной к самостоятельной творческой деятельности. Эта цель может быть достигнута лишь при наличии определенного уровня общей и, в частности, математической культуры учащихся гимназии.

Отметим следующие компоненты логической культуры учащихся:

-                            умение конструировать определения математических понятий;

-                            умение выделять общие признаки математических понятий;

-                            умение выделять специфические признаки математических понятий;

-                            умение распознавать математические объекты по их определению;

-                            умение выстраивать “цепочки” умозаключений (индуктивные и дедуктивные доказательства);

-                            умение выявлять структуру теоремы и ее вид (простая или сложная);

-                            умение определять вид доказательства (прямое или косвенное);

-                            умение проводить рассуждения по поиску доказательства;

-                            умение находить логические ошибки в рассуждениях;

-                            умение выдвигать гипотезы и проверять их на достоверность;

-                            умение составлять алгоритм (план) решения задачи;

-                            умение классифицировать задачи по виду;

-                            умение классифицировать задачи по способам их решения;

-                            умение выбирать ключевые задачи;

-                            умение составлять аналогичные задачи;

-                            умение расчленять задачу на простые задачи;

-                            умение обобщать задачу;

-                            умение проводить исследование результатов  решенной задачи;

-                            умение оценивать оптимальность способа решения задачи.

 Приведем некоторые примеры.

У выпускника школы должно быть сформировано умение пользоваться различными методами решения задач и отыскивать оптимальное (наилучшее ) решение. Поставим более узкую задачу: сформировать у учащихся умение классифицировать уравнения по способам их решения. В 11 классе у школьников уже достаточно опыта, чтобы на более высоком уровне обобщить и систематизировать знания и умения по теме “Уравнения. Способы решения уравнений”. На первом этапе необходимо добиться, чтобы каждый ученик мог быстро визуально определить, к какому виду относится данное уравнение (алгебраическое, трансцендентное). Предварительно нужно составить таблицу “Классификация уравнений по виду”

                                           Уравнения

Алгебраические                                                 Трансцендентные

1.                         целые                                                             1.  показательные

2.                         дробные                                                        2.  логарифмические

3.                         иррациональные                                         3.  тригонометрические

                                                                            4.   смешанные

Пример диагностического задания на выявление уровня сформированности умения классифицировать уравнения по виду.

Задание: Определить вид уравнения (5 минут)

1 вариант

 2 вариант

На следующем этапе формируем умения учащихся классифицировать уравнения по способам их решения. На практических занятиях при решении каждого уравнения  учащиеся сначала выдвигают гипотезу о том, каким способом (возможно, и не одним) оно может быть решено. Проверяем гипотезу на достоверность, выбираем оптимальный способ решения.

После рассмотрения достаточного количества уравнений, решаемых различными способами, учащиеся смогут выделить следующие способы решения уравнений:

1.                         Разложение левой части уравнения на множители. Применение равенства нулю произведения.

2.                         Замена переменной.

3.                         Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

4.                         Алгоритм решения однородных уравнений.

5.                         Алгоритм решения возвратных уравнений.

6.                         Использование свойств монотонности и ограниченности функций.

7.                         Метод “пристального” взгляда.

Конечно, в этом списке представлены не все способы решения уравнений, но практика показывает, что именно эти способы наиболее часто применимы.

Далее учащиеся получают групповые задания: подобрать примеры уравнений, решаемых определенным способом; выявить существенные признаки уравнения, решаемого этим способом. Проводится урок- семинар, на котором каждая группа представляет свой способ решения с наиболее интересными примерами. Составляется задачник из уравнений, подобранных учениками. Его можно использовать при повторении, для подготовки к экзаменам.

Итогом этой работы является выполнение диагностического задания на выявление уровня сформированности умения классифицировать уравнения по способам их решения у каждого ученика. По результатам диагностики проводится коррекционная работа с теми, кто не достиг допустимого уровня.

Пример диагностического задания

Задание:  указать возможные способы решения уравнения (учащиеся должны указать только номер возможного способа решения) – 10 мин.

1 вариант

2 вариант

Уровни сформированности компонентов логической культуры:

-                            Оптимальный уровень – 86 – 100%

-                            Допустимый уровень – 71 – 85%

-                            Критический уровень – 50- 70%

- Недопустимый уровень -  менее 50%

Коэффициент сформированности различных компонентов логической культуры вычисляется по формуле:

Где L_i- количество компонентов, сформированных у i-го учащегося,

N- количество учащихся в классе,

L – количество компонентов, подлежащих исследованию